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By Sven O. Krumke

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H. im Durchschnitt, kostet damit jede der n Operationen O(n)/n = O(1) Zeit.

Zur Erinnerung: die Größen der Binomialbäume in den Wurzellisten von Hi sind Zweierpotenzen, und wir können zwei Binomialbäume gleicher Größe zu einem neuen Binomialbaum doppelter Größe verschmelzen, indem wir den einen Baum an die Wurzel des zweiten anhängen (genau wie in der rekursiven Definition der Bk ). Wir betrachten die Binomialbäume von H1 und H2 der Reihe nach in aufsteigender Größe. Wir nehmen an, daß Hi genau ni Knoten enthält. Wie bei der Addition von Binärzahlen betrachten wir in jedem Schritt zwei Binomialbäume gleicher Größe und eventuell einen als »Übertrag« erhaltenen Binomialbaum.

B0 in dieser Reihenfolge. Wenn nun aus zwei Bk−1 ein Bk entsteht, so werden die Söhne des rechten Bk−1 , die Wurzeln von Bk−2 , . . , B0 sind, zu Söhnen der Wurzel von Bk . Die Söhne der Wurzel von Bk sind also Wurzeln von Bk−1 (der linke der beiden Bk−1 , aus denen Bk konstruiert wird) und die Wurzeln von Bk−2 , . . , B0 . 14: es besteht ein Zusammenhang zwischen den Binomialkoeffizienten ki und den Knoten der Höhe i in Bk . 14 (i) dann 2k = n, also k = log2 n. 15 Der maximale Grad in einem Binomialbaum mit n Knoten ist log 2 n.

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Algorithmen und Datenstrukturen [Lecture notes] by Sven O. Krumke

by Michael

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